Příklad 5: Rodinný stav, nominální škála

Zadání

Strana 5 v PDF

Máme k dispozici údaje o rodinném stavu 30 obyvatel obce Šluknov. Uspořádejte tato data do vhodné tabulky a vhodným způsobem graficky znázorněte. Pomocí vhodných charakteristik popište úroveň a variabilitu těchto hodnot.

Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	V	V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	S	Z/V	S	Z/V	Z/V

Kontrola: 5 řádků po 6 hodnotách = 30, sedí s „30 obyvatel“ v zadání.

Co zkratky znamenají, PDF neříká. Nejspíš Z/V = ženatý/vdaná, S = svobodný/á, V = vdovec/vdova (odhad, ne údaj ze zadání). Na výpočtu to nic nemění, v interpretaci píšu zkratky.

Typ proměnné a co z toho plyne

Rodinný stav je nominální proměnná: o dvou hodnotách umíme říct jen, jestli jsou stejné, nebo různé. Nedají se seřadit ani sčítat. Stejný typ je v řešeném Příkladu 1 katedry (typ bydlení).

Tabulka: prosté rozdělení četností (n_i, p_i). Kumulativní četnosti nemají smysl, protože varianty nemají pořadí.
Graf: sloupcový nebo výsečový. Sloupcový je čitelnější.
Úroveň: jen modus. Průměr ani medián spočítat nejde.
Variabilita: míra mutability. Rozptyl, směrodatná odchylka ani variační koeficient nejdou. Šikmost nemá smysl, tvar grafu závisí jen na tom, jak seřadíme kategorie na ose.

Řešení po krocích

Krok 1: tabulka prostého rozdělení četností (ručně)

Spočítat výskyty: S je v 2. řádku 1×, ve 4. řádku 1×, v 5. řádku 3×, celkem 5. V je jen ve 3. řádku, 2×. Zbytek je Z/V: 30 − 5 − 2 = 23.

p_i = n_i / n

Rodinný stav x_i	n_i	p_i	n_i²
Z/V	23	0,7667	529
S	5	0,1667	25
V	2	0,0667	4
Celkem	30	1,0000	558

Pořadí řádků je podle četnosti, stejně jako v řešeném Příkladu 1. Sloupec n_i² je pomocný pro mutabilitu.

n₂ = 5: pět vybraných obyvatel Šluknova je ve stavu S.

p₁ = 0,7667: 76,67 % vybraných obyvatel je ve stavu Z/V.

Krok 2: graf (ručně nakreslit, nebo SGP)

Sloupcový graf. Mezi sloupci jsou mezery, protože kategorie spolu nesouvisí.

Výsečový graf. Úhly výsečí: Z/V 276°, S 60°, V 24° (p_i · 360°).

Krok 3: úroveň, modus (ručně)

x̂ = Z/V (největší četnost, n = 23)

Vybraní obyvatelé Šluknova jsou nejčastěji ve stavu Z/V.

Krok 4: variabilita, míra mutability (ručně)

M = (n² − ∑ n_i²) / (n·(n − 1))

M = (30² − 558) / (30 · 29) = (900 − 558) / 870 = 342 / 870 = 0,393

M je mezi 0 a 1. Nula znamená, že všichni mají stejnou variantu.

39,3 % dvojic vybraných obyvatel má navzájem odlišný rodinný stav. Variabilita je spíše nižší, protože velká většina je ve stavu Z/V. (Slovní hodnocení je odhad, pevnou hranici pro M podklady neuvádějí. Pro srovnání: v řešeném Příkladu 1 katedra hodnotila M = 0,670 jako „spíše vyšší“.)

Pro srovnání nominální variance: nomvar = 1 − ∑ p_i² = 1 − (0,7667² + 0,1667² + 0,0667²) = 0,380. Používá se, jen když neznáme rozsah souboru, a variabilitu podhodnocuje (0,380 < 0,393). Vyučující doporučuje mutabilitu.

Postup v Statgraphicsu

Do DataBooku jeden sloupec Rodinny_stav se všemi 30 hodnotami (text Z/V, S, V).
Describe > Categorical Data > Tabulation (v „Postupech programu Statgraphics“ psáno Describe > One Factor > Tabulation), Data: Rodinny_stav.
Tables and Graphs: Frequency Table, Barchart, Piechart.

SGP řadí varianty podle abecedy (S, V, Z/V). Jiné pořadí jde nastavit v Analysis Options (řešený Příklad 1). Ve Frequency Table jsou i kumulativní sloupce, u nominální proměnné je ignorujeme.

Modus a mutabilitu SGP nepočítá. Řešený Příklad 1: „V programu STATGRAPHICS ani v MS Excel není žádná speciální procedura pro výpočet měr úrovně a variability nominální proměnné.“ Obojí se dělá ručně.

Screenshot ze Statgraphicsu doplníme

Na co se můžou zeptat v testu

Proč nelze spočítat medián ani průměr?

Varianty nominální proměnné nejdou seřadit (medián potřebuje pořadí) ani sčítat (průměr potřebuje čísla). Jediná charakteristika úrovně je modus.

Kdyby všech 30 obyvatel mělo stav Z/V, kolik by byla mutabilita?

M = (900 − 30²) / 870 = 0. Žádná dvojice by se nelišila.

Kdy by mutabilita byla největší?

Když jsou varianty zastoupené co nejrovnoměrněji, tady 10, 10, 10: M = (900 − 300) / 870 = 0,690.

Když zakódujeme Z/V = 1, S = 2, V = 3, můžeme spočítat průměr?

Číslo vyjde, ale nic neznamená. Kódy jsou jen jména, pořadí ani vzdálenosti mezi nimi nemají smysl. Proměnná zůstává nominální.

Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	V	V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	S	Z/V	S	Z/V	Z/V

Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	V	V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	S	Z/V	S	Z/V	Z/V

Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	V	V
S	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V	Z/V
S	S	Z/V	S	Z/V	Z/V